微积分学示例

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ 重写为 $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ 。

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $e^{x}$ 乘以 $e^{x}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $e^{x}$ 乘以 $e^{- x}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.2.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.3

化简 $e^{0}$ 。

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $e^{- x}$ 乘以 $e^{x}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.5

化简 $e^{0}$ 。

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $e^{- x}$ 乘以 $e^{- x}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$

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