微积分学示例

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (3) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (3) = 0$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

解题步骤 1.3

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

解题步骤 1.3.3.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

解题步骤 1.3.3.3

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 3) = 0$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $3$ 。

$\ln (\frac{3}{x}) = 0$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{0}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (\frac{3}{x}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = \frac{3}{x}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{3}{x} = e^{0}$ 。

$\frac{3}{x} = e^{0}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{3}{x} = 1$

解题步骤 4.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 4.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4.4

将 $\frac{3}{x} = 1$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{3}{x} = 1$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{3}{x} x = 1 x$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{x} x = 1 x$

解题步骤 4.4.2.1.2

重写表达式。

$3 = 1 x$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$3 = x$

解题步骤 4.5

将方程重写为 $x = 3$ 。

$x = 3$

微积分学 示例

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