微积分学示例

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $h (x) = x^{2} - 1$ , $f (g (x - 1))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2 x + 5)$ 。

$f (2 x + 5) = {(2 x + 5)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(2 x + 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 5) (2 x + 5)$ 。

$f (2 x + 5) = (2 x + 5) (2 x + 5)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 5) (2 x + 5)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 5.1.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$

解题步骤 5.2

将 $10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25$

微积分学 示例

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