微积分学 示例

求出该点处的切线 y=16 x , (16,64) 的平方根
,
解题步骤 1
求一阶导数并计算 的值,从而求切线的斜率。
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解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.5
组合
解题步骤 1.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.7
化简分子。
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解题步骤 1.7.1
乘以
解题步骤 1.7.2
中减去
解题步骤 1.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.9
组合
解题步骤 1.10
组合
解题步骤 1.11
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.12
中分解出因数
解题步骤 1.13
约去公因数。
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解题步骤 1.13.1
中分解出因数
解题步骤 1.13.2
约去公因数。
解题步骤 1.13.3
重写表达式。
解题步骤 1.14
计算在 处的导数。
解题步骤 1.15
化简。
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解题步骤 1.15.1
化简分母。
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解题步骤 1.15.1.1
重写为
解题步骤 1.15.1.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.15.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 1.15.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 1.15.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 1.15.1.4
计算指数。
解题步骤 1.15.2
除以
解题步骤 2
将斜率及点值代入点斜式公式并求解
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解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解
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解题步骤 2.3.1
化简
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解题步骤 2.3.1.1
重写。
解题步骤 2.3.1.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.3.1.4
乘以
解题步骤 2.3.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.3.2.2
相加。
解题步骤 3