微积分学示例

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 5$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to - 2} x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 6

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

解题步骤 9

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

解题步骤 10

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

解题步骤 10.3

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

解题步骤 10.4

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$3 \cdot - 32 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11.1.2

将 $3$ 乘以 $- 32$ 。

$- 96 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11.1.3

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 96 - 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11.1.4

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$- 96 - 48 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11.1.5

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 96 - 48 + 4 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11.1.6

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$- 96 - 48 - 32 + {(- 2)}^{2} + 5$

解题步骤 11.1.7

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 96 - 48 - 32 + 4 + 5$

解题步骤 11.2

从 $- 96$ 中减去 $48$ 。

$- 144 - 32 + 4 + 5$

解题步骤 11.3

从 $- 144$ 中减去 $32$ 。

$- 176 + 4 + 5$

解题步骤 11.4

将 $- 176$ 和 $4$ 相加。

$- 172 + 5$

解题步骤 11.5

将 $- 172$ 和 $5$ 相加。

$- 167$

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