微积分学示例

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

解题步骤 5

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

解题步骤 7

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

解题步骤 7.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

解题步骤 7.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

解题步骤 8.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

解题步骤 8.1.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

解题步骤 8.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$8 + 20 - 14 + 1$

解题步骤 8.2

将 $8$ 和 $20$ 相加。

$28 - 14 + 1$

解题步骤 8.3

从 $28$ 中减去 $14$ 。

$14 + 1$

解题步骤 8.4

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$15$

微积分学 示例

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