微积分学示例

$lim_{x \to - 2} \sqrt{7 x^{4} + x^{2}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{7 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt{7 \cdot 16 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$\sqrt{112 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{112 + 4}$

解题步骤 7.4

将 $112$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{116}$

解题步骤 7.5

将 $116$ 重写为 $2^{2} \cdot 29$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $116$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (29)}$

解题步骤 7.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

解题步骤 7.6

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{29}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{29}$

小数形式：

$10.77032961 \dots$

微积分学 示例

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