微积分学示例

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $e^{\frac{1}{x}}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $0$ 。因此， $e^{\frac{1}{x}}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 5

当 $x$ 的值从右侧趋于 $0$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 6

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例