微积分学示例

$lim_{x \to 0} 2 \sin (x) - 1$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} 2 \sin (x) - lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1$

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \sin (0) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - 1$

$0 - 1$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$