微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $9$ 中减去 $3$ 。

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.1.4

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 5.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$0$

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