微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{1}{4}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

解题步骤 2

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4})}{4 (4 + x)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 (- 1)}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 \cdot - 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1 + \frac{1}{- 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.4

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.5.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.6

化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0}{16 + 4 x}$

解题步骤 3.6.2

从 $16 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

解题步骤 3.6.2.2

从 $4 \cdot 4 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{0}{4 (4 + x)}$

解题步骤 3.7

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0)}{4 (4 + x)}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.2.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 0}{4 (4 + x)}$

解题步骤 3.7.2.2

重写表达式。

$\frac{0}{4 + x}$

解题步骤 3.8

用 $0$ 除以 $4 + x$ 。

$0$

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