微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{1}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x - 2)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1 - 1}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.5

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{0}{2 (x) + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 3.5.2

从 $2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 2)}$

解题步骤 3.5.3

从 $2 (x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{0}{2 (x - 2)}$

解题步骤 3.6

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2)}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 2)}$

解题步骤 3.6.2.2

重写表达式。

$\frac{0}{x - 2}$

解题步骤 3.7

用 $0$ 除以 $x - 2$ 。

$0$

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