微积分学示例

$e^{x} - \cot (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $e^{x} - \cot (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cot (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 。

$e^{x} - \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 3.2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$e^{x} - - \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{x} + 1 \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.4

将 $\csc^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$e^{x} + \csc^{2} (x)$

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