微积分学示例

$f (x) = 3 x$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 3 x d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 重写为 $3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ 。

$3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = 3 x$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} + C$

微积分学 示例