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微积分学 示例
解题步骤 1
通过计算导数 的不定积分求函数 。
解题步骤 2
建立要求解的定积分。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
设 。求 。
解题步骤 3.1.1
对 求导。
解题步骤 3.1.2
求微分。
解题步骤 3.1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.2.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.1.3
计算 。
解题步骤 3.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.1.4
从 中减去 。
解题步骤 3.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
运用分配律。
解题步骤 4.2
运用分配律。
解题步骤 4.3
移动括号。
解题步骤 4.4
将 乘以 。
解题步骤 4.5
将 乘以 。
解题步骤 4.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.8
将 和 相加。
解题步骤 4.9
将 乘以 。
解题步骤 5
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 6
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 7
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 8
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
化简。
解题步骤 9.2
化简。
解题步骤 9.2.1
组合 和 。
解题步骤 9.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 10
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 11
答案是函数 的不定积分。