微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x - x^{3}}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{3}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.1.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.1.3

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.1.3.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

解题步骤 2.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

解题步骤 2.5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{3}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 5

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{5 + 0}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 6

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 + 0}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{0 - 1}$

解题步骤 6.2.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{5}{- 1}$

解题步骤 6.2.3

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$- 5$

微积分学 示例

微积分学示例