微积分学 示例

计算极限值 当 x 趋于 8 时,(1-4/x)^x 的极限
解题步骤 1
合并项。
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解题步骤 1.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2
使用对数的性质化简极限。
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解题步骤 2.1
重写为
解题步骤 2.2
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3
计算极限值。
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解题步骤 3.1
将极限移入指数中。
解题步骤 3.2
趋于 时,利用极限的乘积法则来分解极限。
解题步骤 3.3
将极限移入对数中。
解题步骤 3.4
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 3.5
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 3.6
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 4
代入所有出现 的地方来计算极限值。
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解题步骤 4.1
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 4.2
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 4.3
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 5
化简答案。
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解题步骤 5.1
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简
解题步骤 5.2
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 5.3
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.1
重写为
解题步骤 5.3.2
中分解出因数
解题步骤 5.3.3
中分解出因数
解题步骤 5.3.4
中分解出因数
解题步骤 5.3.5
约去公因数。
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解题步骤 5.3.5.1
中分解出因数
解题步骤 5.3.5.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.5.3
重写表达式。
解题步骤 5.4
相加。
解题步骤 5.5
乘以
解题步骤 5.6
运用乘积法则。
解题步骤 5.7
一的任意次幂都为一。
解题步骤 5.8
进行 次方运算。
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: