微积分学 示例

2nd अवकलज ज्ञात करें sec(x)^2
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.2
的导数为
解题步骤 1.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.4
进行 次方运算。
解题步骤 1.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.6
相加。
解题步骤 2
求二阶导数。
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解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.3
的导数为
解题步骤 2.4
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.4.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.4.2
相加。
解题步骤 2.5
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.5.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.5.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.6
移到 的左侧。
解题步骤 2.7
的导数为
解题步骤 2.8
进行 次方运算。
解题步骤 2.9
进行 次方运算。
解题步骤 2.10
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.11
相加。
解题步骤 2.12
进行 次方运算。
解题步骤 2.13
进行 次方运算。
解题步骤 2.14
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.15
相加。
解题步骤 2.16
化简。
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解题步骤 2.16.1
运用分配律。
解题步骤 2.16.2
乘以
解题步骤 2.16.3
重新排序项。
解题步骤 3
求三阶导数。
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解题步骤 3.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.2
计算
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解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.2.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.2.4
的导数为
解题步骤 3.2.5
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.2.5.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.2.5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.5.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.2.6
的导数为
解题步骤 3.2.7
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 3.2.7.1
移动
解题步骤 3.2.7.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.7.3
相加。
解题步骤 3.2.8
移到 的左侧。
解题步骤 3.2.9
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.10
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.11
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.12
相加。
解题步骤 3.2.13
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 3.2.13.1
移动
解题步骤 3.2.13.2
乘以
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解题步骤 3.2.13.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.13.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.13.3
相加。
解题步骤 3.2.14
移到 的左侧。
解题步骤 3.3
计算
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解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.3.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.3.3
的导数为
解题步骤 3.3.4
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.6
相加。
解题步骤 3.3.7
乘以
解题步骤 3.4
化简。
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解题步骤 3.4.1
运用分配律。
解题步骤 3.4.2
合并项。
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解题步骤 3.4.2.1
乘以
解题步骤 3.4.2.2
乘以
解题步骤 3.4.2.3
相加。
解题步骤 4
求四阶导数。
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解题步骤 4.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.3
的导数为
解题步骤 4.2.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 4.2.4.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 4.2.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.4.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 4.2.5
的导数为
解题步骤 4.2.6
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.2.6.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.6.2
相加。
解题步骤 4.2.7
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.8
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.9
相加。
解题步骤 4.2.10
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.11
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.12
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.13
相加。
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.3.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.3.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 4.3.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 4.3.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.3.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 4.3.4
的导数为
解题步骤 4.3.5
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 4.3.5.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 4.3.5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.3.5.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 4.3.6
的导数为
解题步骤 4.3.7
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.8
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.9
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.10
相加。
解题步骤 4.3.11
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.3.11.1
移动
解题步骤 4.3.11.2
乘以
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解题步骤 4.3.11.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.11.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.11.3
相加。
解题步骤 4.3.12
移到 的左侧。
解题步骤 4.3.13
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.3.13.1
移动
解题步骤 4.3.13.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.13.3
相加。
解题步骤 4.3.14
移到 的左侧。
解题步骤 4.4
化简。
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解题步骤 4.4.1
运用分配律。
解题步骤 4.4.2
运用分配律。
解题步骤 4.4.3
合并项。
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解题步骤 4.4.3.1
乘以
解题步骤 4.4.3.2
乘以
解题步骤 4.4.3.3
乘以
解题步骤 4.4.3.4
相加。
解题步骤 4.4.4
重新排序项。