微积分学示例

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

解题步骤 1

分解总和使 $i$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

解题步骤 2.2

计算 $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

解题步骤 2.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

将 $13$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $13$ 乘以 $14$ 。

$3 (\frac{182}{2})$

解题步骤 2.2.3.3

用 $182$ 除以 $2$ 。

$3 \cdot 91$

解题步骤 2.2.3.4

将 $3$ 乘以 $91$ 。

$273$

解题步骤 2.3

计算 $\sum_{k = 1}^{13} 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.3.2

将值代入公式中。

$(2) (13)$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$26$

解题步骤 2.4

将求和的总和相加。

$273 + 26$

解题步骤 2.5

将 $273$ 和 $26$ 相加。

$299$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.4

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.5

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.7

将 $9$ 和 $2$ 相加。

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.8

将 $13$ 和 $11$ 相加。

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

解题步骤 3.2.9

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$24 + 12 + 2$

解题步骤 3.2.10

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$24 + 14$

解题步骤 3.2.11

将 $24$ 和 $14$ 相加。

$38$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$299 - 38$

解题步骤 5

从 $299$ 中减去 $38$ 。

$261$

微积分学 示例

微积分学示例