微积分学 示例

计算总和 从 n=1 到 -4(1/3)^(n-1) 的 8 之和
解题步骤 1
有限等比数列的和可以用公式 来求得,其中 是首项, 是相邻两项之间的比例。
解题步骤 2
通过代入公式 并化简,求相邻项之间的比例。
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解题步骤 2.1
代入公式,求
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.2.2.2
约去公因数。
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解题步骤 2.2.2.2.1
乘以
解题步骤 2.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.2.2.4
除以
解题步骤 2.2.3
相加。
解题步骤 2.2.4
化简每一项。
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解题步骤 2.2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.2.4.2
乘以
解题步骤 2.2.5
中减去
解题步骤 2.2.6
相加。
解题步骤 2.2.7
化简。
解题步骤 3
通过代入下界并化简,求级数中的第一项。
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解题步骤 3.1
代入 以替换
解题步骤 3.2
化简。
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解题步骤 3.2.1
中减去
解题步骤 3.2.2
运用乘积法则。
解题步骤 3.2.3
任何数的 次方都是
解题步骤 3.2.4
任何数的 次方都是
解题步骤 3.2.5
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.5.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.5.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.6
乘以
解题步骤 4
将公比、首项和项数的值代入求和公式。
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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解题步骤 5.1.1
乘以
解题步骤 5.1.2
合并。
解题步骤 5.2
运用分配律。
解题步骤 5.3
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 5.3.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.3
重写表达式。
解题步骤 5.4
化简分子。
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解题步骤 5.4.1
乘以
解题步骤 5.4.2
运用乘积法则。
解题步骤 5.4.3
约去 的公因数。
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解题步骤 5.4.3.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 5.4.3.2
中分解出因数
解题步骤 5.4.3.3
约去公因数。
解题步骤 5.4.3.4
重写表达式。
解题步骤 5.4.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 5.4.5
进行 次方运算。
解题步骤 5.4.6
乘以
解题步骤 5.4.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.4.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.4.9
组合
解题步骤 5.4.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.4.11
化简分子。
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解题步骤 5.4.11.1
乘以
解题步骤 5.4.11.2
中减去
解题步骤 5.5
化简分母。
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解题步骤 5.5.1
乘以
解题步骤 5.5.2
中减去
解题步骤 5.6
约去 的公因数。
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解题步骤 5.6.1
中分解出因数
解题步骤 5.6.2
约去公因数。
解题步骤 5.6.3
重写表达式。
解题步骤 5.7
组合
解题步骤 5.8
乘以
解题步骤 5.9
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
带分数形式: