微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

解题步骤 2

计算 $3 \sum_{n = 1}^{14} n$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $14$ 乘以 $15$ 。

$3 (\frac{210}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $210$ 除以 $2$ 。

$3 \cdot 105$

解题步骤 2.3.4

将 $3$ 乘以 $105$ 。

$315$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{14} 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(2) (14)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$28$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$315 + 28$

解题步骤 5

将 $315$ 和 $28$ 相加。

$343$

微积分学 示例