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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2
将 重写为乘方形式。
解题步骤 2
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
设 。求 。
解题步骤 3.1.1
对 求导。
解题步骤 3.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.1.4
将 乘以 。
解题步骤 3.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 重写为乘积形式。
解题步骤 5.2
展开 。
解题步骤 5.2.1
将幂重写为乘积形式。
解题步骤 5.2.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.4
运用分配律。
解题步骤 5.2.5
运用分配律。
解题步骤 5.2.6
运用分配律。
解题步骤 5.2.7
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.8
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.9
移动 。
解题步骤 5.2.10
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.11
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.12
移动括号。
解题步骤 5.2.13
移动 。
解题步骤 5.2.14
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.15
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.16
移动 。
解题步骤 5.2.17
移动 。
解题步骤 5.2.18
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.19
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.20
移动括号。
解题步骤 5.2.21
移动 。
解题步骤 5.2.22
移动 。
解题步骤 5.2.23
将 乘以 。
解题步骤 5.2.24
将 乘以 。
解题步骤 5.2.25
将 乘以 。
解题步骤 5.2.26
将 乘以 。
解题步骤 5.2.27
将 乘以 。
解题步骤 5.2.28
组合 和 。
解题步骤 5.2.29
将 乘以 。
解题步骤 5.2.30
组合 和 。
解题步骤 5.2.31
将 乘以 。
解题步骤 5.2.32
组合 和 。
解题步骤 5.2.33
组合 和 。
解题步骤 5.2.34
将 乘以 。
解题步骤 5.2.35
将 乘以 。
解题步骤 5.2.36
将 乘以 。
解题步骤 5.2.37
组合 和 。
解题步骤 5.2.38
将 乘以 。
解题步骤 5.2.39
将 乘以 。
解题步骤 5.2.40
组合 和 。
解题步骤 5.2.41
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.42
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.43
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.44
将 和 相加。
解题步骤 5.2.45
从 中减去 。
解题步骤 5.2.46
组合 和 。
解题步骤 5.2.47
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.48
将 和 重新排序。
解题步骤 5.3
化简。
解题步骤 5.3.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 5.3.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.1.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 5.3.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 7
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 8
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 乘以 。
解题步骤 10.2
将 乘以 。
解题步骤 11
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 12
应用常数不变法则。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
设 。求 。
解题步骤 13.1.1
对 求导。
解题步骤 13.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 13.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 13.1.4
将 乘以 。
解题步骤 13.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 14
组合 和 。
解题步骤 15
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 16
对 的积分为 。
解题步骤 17
应用常数不变法则。
解题步骤 18
组合 和 。
解题步骤 19
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 20
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 21
对 的积分为 。
解题步骤 22
解题步骤 22.1
化简。
解题步骤 22.2
化简。
解题步骤 22.2.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 22.2.2
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 22.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 22.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 22.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 22.2.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 22.2.5
将 和 相加。
解题步骤 23
解题步骤 23.1
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 23.2
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 23.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 24
解题步骤 24.1
化简每一项。
解题步骤 24.1.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 24.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 24.1.1.2
约去公因数。
解题步骤 24.1.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 24.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 24.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 24.1.2
将 乘以 。
解题步骤 24.2
运用分配律。
解题步骤 24.3
化简。
解题步骤 24.3.1
乘以 。
解题步骤 24.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 24.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 24.3.2
乘以 。
解题步骤 24.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 24.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 24.3.3
乘以 。
解题步骤 24.3.3.1
将 乘以 。
解题步骤 24.3.3.2
将 乘以 。
解题步骤 25
重新排序项。