微积分学示例

$f (x) = \sin (x)$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f' (x) = \cos (x)$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$f'' (x) = - \sin (x)$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f''' (x) = - \cos (x)$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 4.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- - \sin (x)$

解题步骤 4.3

乘。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (x)$

解题步骤 4.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{4} (x) = \sin (x)$

解题步骤 5

$f (x)$ 对于 $x$ 的四阶导数是 $\sin (x)$ 。

$\sin (x)$

微积分学 示例