微积分学示例

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{8}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{9} x^{9}$ 。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

解题步骤 4

由于 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 7$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $x^{9}$ 。

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

解题步骤 7.1.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$

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