微积分学示例

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4}} d x$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2^{2}}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x}{2} |)$

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x}{2} |) + C$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $arcsec (| \frac{x}{2} |)$ 。

$\frac{arcsec (| \frac{x}{2} |)}{2} + C$

解题步骤 3.2

将 $\frac{arcsec (| \frac{x}{2} |)}{2} + C$ 重写为 $\frac{arcsec (\frac{| x |}{2})}{2} + C$ 。

$\frac{arcsec (\frac{| x |}{2})}{2} + C$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} | x |) + C$

微积分学 示例