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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
- | + | + | + | + |
解题步骤 1.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
- | + | + | + | + |
解题步骤 1.3
将新的商式项乘以除数。
- | + | + | + | + | |||||||||
+ | - |
解题步骤 1.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + |
解题步骤 1.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ |
解题步骤 1.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
解题步骤 1.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | |||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
解题步骤 1.8
将新的商式项乘以除数。
+ | |||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | - |
解题步骤 1.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | |||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + |
解题步骤 1.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | |||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ |
解题步骤 1.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+ | |||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
解题步骤 1.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
解题步骤 1.13
将新的商式项乘以除数。
+ | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | - |
解题步骤 1.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + |
解题步骤 1.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ |
解题步骤 1.16
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+ | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
解题步骤 1.17
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | + | + | |||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
解题步骤 1.18
将新的商式项乘以除数。
+ | + | + | |||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | - |
解题步骤 1.19
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | + | + | |||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + |
解题步骤 1.20
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | + | + | |||||||||||
- | + | + | + | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ |
解题步骤 1.21
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 2
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 3
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 4
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 5
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 6
应用常数不变法则。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
设 。求 。
解题步骤 7.1.1
对 求导。
解题步骤 7.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 7.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 7.1.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 7.1.5
将 和 相加。
解题步骤 7.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 8
对 的积分为 。
解题步骤 9
化简。
解题步骤 10
使用 替换所有出现的 。