微积分学 示例

计算积分 (x^4)/(x-1) 对 x 的积分
解题步骤 1
除以
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解题步骤 1.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
-++++
解题步骤 1.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-++++
解题步骤 1.3
将新的商式项乘以除数。
-++++
+-
解题步骤 1.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-++++
-+
解题步骤 1.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-++++
-+
+
解题步骤 1.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
-++++
-+
++
解题步骤 1.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+
-++++
-+
++
解题步骤 1.8
将新的商式项乘以除数。
+
-++++
-+
++
+-
解题步骤 1.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+
-++++
-+
++
-+
解题步骤 1.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+
-++++
-+
++
-+
+
解题步骤 1.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+
-++++
-+
++
-+
++
解题步骤 1.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
++
-++++
-+
++
-+
++
解题步骤 1.13
将新的商式项乘以除数。
++
-++++
-+
++
-+
++
+-
解题步骤 1.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
解题步骤 1.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
+
解题步骤 1.16
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
解题步骤 1.17
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
解题步骤 1.18
将新的商式项乘以除数。
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
+-
解题步骤 1.19
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
解题步骤 1.20
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
解题步骤 1.21
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 2
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 4
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 5
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 6
应用常数不变法则。
解题步骤 7
使 。然后使 。使用 进行重写。
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解题步骤 7.1
。求
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解题步骤 7.1.1
求导。
解题步骤 7.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 7.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 7.1.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 7.1.5
相加。
解题步骤 7.2
使用 重写该问题。
解题步骤 8
的积分为
解题步骤 9
化简。
解题步骤 10
使用 替换所有出现的