微积分学示例

$\int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$2 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x) + C$ 。

$2 (\arctan (x) + C)$

解题步骤 4

化简。

$2 \arctan (x) + C$

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