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微积分学 示例
解题步骤 1
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
化简 。
解题步骤 2.1.1
化简每一项。
解题步骤 2.1.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 2.1.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.3
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.1.4
将 重写为 。
解题步骤 2.1.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2
化简。
解题步骤 2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.2.2.1
移动 。
解题步骤 2.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
从 中分解出因数 。
解题步骤 5
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 6
对 进行 次方运算。
解题步骤 7
对 进行 次方运算。
解题步骤 8
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 和 相加。
解题步骤 9.2
将 和 重新排序。
解题步骤 10
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
将幂重写为乘积形式。
解题步骤 11.2
运用分配律。
解题步骤 11.3
将 和 重新排序。
解题步骤 12
对 进行 次方运算。
解题步骤 13
对 进行 次方运算。
解题步骤 14
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 15
将 和 相加。
解题步骤 16
对 进行 次方运算。
解题步骤 17
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 18
将 和 相加。
解题步骤 19
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 20
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 21
对 的积分为 。
解题步骤 22
解题步骤 22.1
运用分配律。
解题步骤 22.2
将 乘以 。
解题步骤 23
求解 ,我们发现 = 。
解题步骤 24
将 乘以 。
解题步骤 25
化简。
解题步骤 26
解题步骤 26.1
组合 和 。
解题步骤 26.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 26.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 26.2.2
约去公因数。
解题步骤 26.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 26.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 26.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 26.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 27
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 28
解题步骤 28.1
化简每一项。
解题步骤 28.1.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 28.1.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 28.1.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 28.1.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 28.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 28.1.6
将 重写为 。
解题步骤 28.1.6.1
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 28.1.6.2
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 28.1.6.3
重新整理分数 。
解题步骤 28.1.7
从根式下提出各项。
解题步骤 28.1.8
组合 和 。
解题步骤 28.1.9
正切和余切互为反函数。
解题步骤 28.1.10
合并。
解题步骤 28.1.11
将 乘以 。
解题步骤 28.1.12
化简每一项。
解题步骤 28.1.12.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 28.1.12.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 28.1.12.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 28.1.12.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 28.1.12.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 28.1.12.6
将 重写为 。
解题步骤 28.1.12.6.1
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 28.1.12.6.2
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 28.1.12.6.3
重新整理分数 。
解题步骤 28.1.12.7
从根式下提出各项。
解题步骤 28.1.12.8
组合 和 。
解题步骤 28.1.12.9
正切和余切互为反函数。
解题步骤 28.1.13
在公分母上合并分子。
解题步骤 28.1.14
从绝对值中去掉非负项。
解题步骤 28.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 28.3
组合 和 。
解题步骤 28.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 28.5
将 移到 的左侧。
解题步骤 28.6
约去 的公因数。
解题步骤 28.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 28.6.2
约去公因数。
解题步骤 28.6.3
重写表达式。
解题步骤 29
重新排序项。