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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3
计算 。
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4
使用常数法则求导。
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 1.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2
合并。
解题步骤 2.3
运用分配律。
解题步骤 2.4
约去 的公因数。
解题步骤 2.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.5
约去 的公因数。
解题步骤 2.5.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.2
重写表达式。
解题步骤 2.6
将 乘以 。
解题步骤 2.7
将 乘以 。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 4.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.2
组合 和 。
解题步骤 4.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
运用分配律。
解题步骤 5.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 5.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.6
从 中减去 。
解题步骤 5.7
将 乘以 。
解题步骤 6
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 7
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 8
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 9
化简。
解题步骤 10
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
组合 和 。
解题步骤 11.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.3
组合 和 。
解题步骤 11.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.5
化简分子。
解题步骤 11.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.1.1
移动 。
解题步骤 11.5.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.2
用 除以 。
解题步骤 11.5.3
化简。
解题步骤 11.5.4
将 和 相加。
解题步骤 11.5.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.5.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.6
将 乘以 。
解题步骤 11.6
合并。
解题步骤 11.7
约去公因数。
解题步骤 11.8
重写表达式。
解题步骤 11.9
将 乘以 。