微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 5 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$5 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\tan (x)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $0$ 处的值。

$5 (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (0))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$5 (\sqrt{3} - \tan (0))$

解题步骤 3.2.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$5 (\sqrt{3} - 0)$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$5 (\sqrt{3} + 0)$

解题步骤 3.2.4

将 $\sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$5 \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 \sqrt{3}$

小数形式：

$8.66025403 \dots$

微积分学 示例