微积分学示例

$\int 3 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$3 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ 重写为 $3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ 。

$3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微积分学 示例