微积分学 示例

计算积分 从 e 到 1/(x 的 e^2 x) 的自然对数对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
的自然对数为
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
化简。
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解题步骤 1.5.1
使用对数规则把 移到指数外部。
解题步骤 1.5.2
的自然对数为
解题步骤 1.5.3
乘以
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
的积分为
解题步骤 3
计算 处和在 处的值。
解题步骤 4
使用对数的商数性质,即
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.3
除以
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: