微积分学示例

$\int_{0}^{4} 4 x - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2.2.2

约去公因数。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4.2.2

约去公因数。

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4.2.3

重写表达式。

$4 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$4 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$4 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.6

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$4 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.7

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$32 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.8

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 7.2.3.10

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 7.2.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.10.2.2

约去公因数。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.10.2.3

重写表达式。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 7.2.3.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$32 - (\frac{64}{3} - 0)$

解题步骤 7.2.3.11

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$32 - (\frac{64}{3} + 0)$

解题步骤 7.2.3.12

将 $\frac{64}{3}$ 和 $0$ 相加。

$32 - \frac{64}{3}$

解题步骤 7.2.3.13

要将 $32$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

解题步骤 7.2.3.14

组合 $32$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

解题步骤 7.2.3.15

在公分母上合并分子。

$\frac{32 \cdot 3 - 64}{3}$

解题步骤 7.2.3.16

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.16.1

将 $32$ 乘以 $3$ 。

$\frac{96 - 64}{3}$

解题步骤 7.2.3.16.2

从 $96$ 中减去 $64$ 。

$\frac{32}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{3}$

小数形式：

$10.\overline{6}$

带分数形式：

$10 \frac{2}{3}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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