微积分学示例

$\int_{0}^{2} 3 x d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{2} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

$3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

$3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (2 - \frac{0}{2})$

解题步骤 3.2.2.4

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 3.2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.4.2.2

约去公因数。

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.4.2.3

重写表达式。

$3 (2 - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (2 - 0)$

$3 (2 - 0)$

$3 (2 - 0)$

解题步骤 3.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (2 + 0)$

解题步骤 3.2.2.6

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$3 \cdot 2$

解题步骤 3.2.2.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6$

$6$

$6$

$6$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$