微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 2.2.6

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.7

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2}$

解题步骤 2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{1}$

解题步骤 2.2.7.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$