微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{\frac{1}{3}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ 和 $- 2 t]_{- 1}^{1}$ 。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.4

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.5

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.7

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.7.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.7.2

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.9

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.10

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.11

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.11.1

约去公因数。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.11.2

重写表达式。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.12

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.13

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.14

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

解题步骤 5.2.2.15

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 5.2.2.16

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

解题步骤 5.2.2.17

在公分母上合并分子。

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.2.18

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.18.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

解题步骤 5.2.2.18.2

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

解题步骤 5.2.2.19

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 - 11}{4}$

解题步骤 5.2.2.20

从 $- 5$ 中减去 $11$ 。

$\frac{- 16}{4}$

解题步骤 5.2.2.21

约去 $- 16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.21.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

解题步骤 5.2.2.21.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.21.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

解题步骤 5.2.2.21.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.2.21.2.3

重写表达式。

$\frac{- 4}{1}$

解题步骤 5.2.2.21.2.4

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$- 4$

解题步骤 6

微积分学 示例

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