微积分学示例

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $9 x$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.3

将 $18$ 和 $9$ 相加。

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

解题步骤 5.2.3.6

将负号移到分数的前面。

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

解题步骤 5.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 5.2.3.8

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

解题步骤 5.2.3.9

在公分母上合并分子。

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

解题步骤 5.2.3.10

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$27 - \frac{9}{3}$

解题步骤 5.2.3.11

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.11.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.2.3.11.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.11.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

解题步骤 5.2.3.11.2.2

约去公因数。

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.11.2.3

重写表达式。

$27 - \frac{3}{1}$

解题步骤 5.2.3.11.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$27 - 1 \cdot 3$

解题步骤 5.2.3.12

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$27 - 3$

解题步骤 5.2.3.13

从 $27$ 中减去 $3$ 。

$24$

解题步骤 6

微积分学 示例

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