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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.2
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.3
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 1.4
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.4.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 1.4.2
组合 和 。
解题步骤 1.4.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
设 。求 。
解题步骤 2.1.1
对 求导。
解题步骤 2.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.1.4
组合 和 。
解题步骤 2.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.1.6
化简分子。
解题步骤 2.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 2.1.6.2
从 中减去 。
解题步骤 2.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.1.8
化简。
解题步骤 2.1.8.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.1.8.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 2.3
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 2.5
化简。
解题步骤 2.5.1
将 重写为 。
解题步骤 2.5.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.5.3
约去 的公因数。
解题步骤 2.5.3.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.3.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.4
计算指数。
解题步骤 2.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 2.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
对 的积分为 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 5.2
化简。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
运用分配律。
解题步骤 6.2
将 乘以 。
解题步骤 7
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 8