微积分学 示例

求出临界点 sin(x)
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
的导数为
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 2.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.1
的准确值为
解题步骤 2.4
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 2.5
化简
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解题步骤 2.5.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.5.2
合并分数。
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解题步骤 2.5.2.1
组合
解题步骤 2.5.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.5.3
化简分子。
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解题步骤 2.5.3.1
乘以
解题步骤 2.5.3.2
中减去
解题步骤 2.6
的周期。
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解题步骤 2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.6.4
除以
解题步骤 2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 2.8
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
的准确值为
解题步骤 4.2
处计算
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解题步骤 4.2.1
代入 替换
解题步骤 4.2.2
化简。
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解题步骤 4.2.2.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为正弦在第四象限为负。
解题步骤 4.2.2.2
的准确值为
解题步骤 4.2.2.3
乘以
解题步骤 4.3
列出所有的点。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5