微积分学示例

$e - e^{x} + x^{e}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $e - e^{x} + x^{e}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ 。

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 1.2

因为 $e$ 对于 $x$ 是常数，所以 $e$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = e$ 。

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $0$ 中减去 $e^{x}$ 。

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$e x^{e - 1} - e^{x}$

微积分学 示例