微积分学示例

$f (θ) = \cos (θ^{2})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = \cos (θ)$ 且 $g (θ) = θ^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $θ^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

解题步骤 1.3

使用 $θ^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (θ^{2}) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ 等于 $n θ^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \sin (θ^{2}) (2 θ)$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sin (θ^{2}) θ$

解题步骤 2.2.2

重新排序 $- 2 \sin (θ^{2}) θ$ 的因式。

$- 2 θ \sin (θ^{2})$

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