微积分学示例

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (\frac{π x}{2})$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

等式两边同时乘以 $\frac{2}{π}$ 。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

化简 $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

化简 $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2.1.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.3.1

约去公因数。

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2.1.3.2

重写表达式。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.4.1

从 $π n$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

解题步骤 1.2.2.2.1.4.2

约去公因数。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

解题步骤 1.2.2.2.1.4.3

重写表达式。

$x = 1 + 2 n$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 和 $2 n$ 重新排序。

$x = 2 n + 1$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 2 n + 1}$ ，对于任意整数 $n$

集合符号：

${x | x \neq 2 n + 1}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\tan (\frac{π x}{2})$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

微积分学 示例

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