微积分学示例

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π x}{4})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π x}{4})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 3} x)$

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 3} x)$

解题步骤 2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 3)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{4}$ 和 $3$ 。

$\tan (\frac{π \cdot 3}{4})$

解题步骤 3.2

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\tan (\frac{3 \cdot π}{4})$

解题步骤 3.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$- \tan (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$