微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

解题步骤 1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $12$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

解题步骤 3.1.2.4

用 $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ 除以 $1$ 。

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$26 (24 + 1)$

解题步骤 3.2.4

将 $24$ 和 $1$ 相加。

$26 \cdot 25$

解题步骤 3.2.5

将 $26$ 乘以 $25$ 。

$650$

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