微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{x^{5}}$ 重写为 ${(x^{5})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{5})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{5 \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 5}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 5$ 。

$- 5 x^{- 6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 5 \frac{1}{x^{6}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{x^{6}}$ 。

$\frac{- 5}{x^{6}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{x^{6}}$

微积分学 示例