微积分学示例

$f (x) = \ln (x^{3})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

解题步骤 2.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{3}{x^{3}}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

解题步骤 2.2.3

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{x}$

微积分学 示例