微积分学示例

$4 x^{2}$

解题步骤 1

将 $4 x^{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4 x^{2}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 4

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ 。

$4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 6.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = 4 x^{2}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} + C$

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