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微积分学 示例
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微积分学
求解不定积分 f(x)=sec(x)^2
f
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
f
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
解题步骤 1
通过计算导数
f
(
x
)
f
(
x
)
的不定积分求函数
F
(
x
)
F
(
x
)
。
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
解题步骤 2
建立要求解的定积分。
F
(
x
)
=
∫
sec
2
(
x
)
d
x
F
(
x
)
=
∫
sec
2
(
x
)
d
x
解题步骤 3
因为
tan
(
x
)
tan
(
x
)
的导数为
sec
2
(
x
)
sec
2
(
x
)
，所以
sec
2
(
x
)
sec
2
(
x
)
的积分为
tan
(
x
)
tan
(
x
)
。
tan
(
x
)
+
C
tan
(
x
)
+
C
解题步骤 4
答案是函数
f
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
f
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
的不定积分。
F
(
x
)
=
F
(
x
)
=
tan
(
x
)
+
C
tan
(
x
)
+
C
f
(
x
)
=
s
e
c
2
(
x
)
f
(
x
)
=
s
e
c
2
(
x
)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
∫
∫
7
7
8
8
9
9
≤
≤
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
∞
∞
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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