微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 5

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 + 3 - 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

解题步骤 6.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 6.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$0$

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