微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 2

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 4

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 4 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 5.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{16 - 16}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 5.1.4

从 $16$ 中减去 $16$ 。

$\frac{0}{2 - \sqrt{x}}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $2 - \sqrt{x}$ 。

$0$

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